OpenAI公布三项AI科研成果 涉及数学猜想、算法效率与量子场论 原创

产联社编辑 | 黄钰慧

图片由AI生成

【产联社】OpenAI公布了AI挑战基础科学难题的三项新进展。10月26日，OpenAI公布三项由模型生成的研究成果，分别涉及数学中的局部平滑化猜想、计算机科学中的指数时间假设，以及物理学中的量子色动力学和杨—米尔斯理论数学基础。

其中，数学成果试图将局部平滑化猜想的证明拓展至更高维度；计算机科学成果给出一种针对特定逻辑公式的次指数时间算法，对指数时间假设提出挑战；物理学成果则涉及四维时空中部分量子场论的存在性证明。

OpenAI同时将这些AI手稿定位为“原始研究数据”，邀请外部学者进一步检查、解释和整理，以理解这些成果及其意义。

数学证明拓展至更高维度

数学成果的亮点，是将局部平滑化猜想的证明范围扩大到至少二维的各空间维度。

这项猜想由数学家Christopher Sogge于1991年提出，研究波在传播过程中如何聚焦，核心意思是极端聚焦只能短暂出现，观察一段时间后的平均表现，会比最极端的瞬间温和。

此前，Larry Guth、王虹和Ruixiang Zhang合作证明了二维空间中波方程的局部平滑化猜想，相关论文于2020年发表于《数学年刊》。

OpenAI称，此次模型借助一种辅助偏微分方程，给出了适用于更广泛维度的证明，并由此得到挂谷猜想等相关问题的结论。

挂谷问题可以从一个直观画面理解。让一支细针指向所有方向，研究这些不同方向的线段如何尽可能紧密地排在一起，以及它们组成的集合需要具有怎样的维度。

2025年，王虹与Joshua Zahl发表论文，证明三维空间中的挂谷集合具有三维的维度，解决了这一问题的三维情形。

此次OpenAI公布的结果则从局部平滑化猜想入手，将相关结论覆盖到更高维度，扩大了证明的适用范围。

据OpenAI披露，这份数学证明由模型于10月18日生成，证明文本及配套文件已经公开，供研究者检查和研究。

计算难度假设受到挑战

计算机科学成果关注的是，一些随着规模扩大而迅速变难的问题，是否存在比原先设想更快的解法。

此次受到挑战的是指数时间假设，简称ETH，其典型研究对象是3-SAT问题，即判断一组逻辑条件是否能够同时得到满足。

通俗地说，就是寻找一套满足全部规则的安排，而ETH认为，在最坏情况下，求解时间无法降到关于变量数量的次指数级，即一种增长速度慢于指数增长的时间尺度。这一假设长期被用作研究计算难度的前提，数百篇论文据此讨论图论、计算生物学、数据库等领域问题的求解下限。

OpenAI官方仓库介绍，此次手稿给出一种次指数时间算法，能够精确计算一类逻辑公式有多少种满足条件的赋值，其中3-SAT情形构成对ETH的反证。

相比数学成果扩大证明范围，这项成果的关注点是算法效率。OpenAI认为，它可能为寻找更好的算法提供方向，但将理论进展转化为实际性能改善，仍需要大量后续研究。

据OpenAI披露，模型于10月16日生成ETH的自然语言反证，外部研究由Russell Impagliazzo、Ramamohan Paturi和Ryan Williams牵头。

其中，Impagliazzo和Paturi正是ETH的原始提出者，如今他们将参与检查和解释这项挑战原有假设的成果。

物理成果聚焦量子场论数学基础

物理学成果着眼于为相关量子场论建立严格的数学基础。

OpenAI称，其模型给出了四维时空中某些相互作用量子场论的存在性证明，涉及量子色动力学，以及粒子物理标准模型的一种统一完备化。

量子色动力学描述夸克、胶子等粒子之间的强相互作用，是现代粒子物理的重要组成部分。

这类研究面对的一个长期问题是，相关理论虽然已经用于解释物理现象，并接受实验检验，其严格数学基础仍有待完善。

此次研究还包含纯杨—米尔斯理论存在性的证明，它属于杨—米尔斯千禧年难题的一部分。完整问题还要求证明正的质量间隙，即最低激发能量与真空之间存在一个大于零的间隔。

据OpenAI披露，模型于9月9日生成杨—米尔斯理论存在性的自然语言证明，9月18日生成量子色动力学证明。

相关外部研究由David Gross牵头，他曾因发现强相互作用理论中的渐近自由，与另外两位科学家共同获得2004年诺贝尔物理学奖。团队成员还包括Michael Douglas、Arthur Jaffe、Igor Klebanov和Nikita Nekrasov，其中Jaffe曾与Edward Witten共同制定杨—米尔斯千禧年难题的正式表述。

AI写出证明之后，还需要学界验证

AI生成研究手稿之后，下一步并不是直接宣布问题解决，而是由研究者继续检查推导是否成立、理解证明结构，并判断其是否包含真正新的思想。

OpenAI此次对三项成果采取了不同的公开方式：数学证明直接公开，供研究者自由研究；计算机科学证明既公开文件，也由外部专家牵头检查；物理学证明则先交给合作团队梳理，再决定如何发布。

帮助检查证明的工具之一是Lean，它能让计算机按照严格规则核对用形式化语言表达的数学证明。OpenAI称，此次数学成果和ETH反证均已完成Lean形式化，物理学成果中完成该步骤的是杨—米尔斯理论存在性证明。

此前公开的AI数学手稿也经历过纠错。OpenAI官方仓库10月7日的记录显示，一个符号错误导致三篇相关手稿撤回，另有14篇进行了证明修补、条件澄清等修改。

为让外部研究者独立作出判断，OpenAI表示，参与者无须签署保密协议，可以公开讨论、分享中间成果并发表自己的结论，公司也不寻求这些模型发现的学术署名。

围绕AI科研的支持，也包括帮助研究者理解和使用成果。西蒙斯基金会10月15日宣布，与Anthropic、OpenAI共同提供总计1500万美元的资金及资源，支持AI辅助成果评估、工具学习和使用标准讨论。

西蒙斯基金会主席David Spergel在公告中提出，数学不只是证明和定理的集合，更是由人类好奇心推动的共同理解；这也为此次成果留下了更长远的问题——AI写出的证明，如何经过检验、被人理解，最终成为更多研究者能够使用的知识。

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