产联社编辑 | 黄钰慧

图片由AI生成

【产联社】OpenAI对千禧年数学难题的探索，又有新消息传出。9月10日，《纽约时报》报道，OpenAI在前一晚提供的声明中表示，自完成纳维—斯托克斯问题的研究以来，公司已在另一道千禧年大奖难题上取得实质性进展，正在考虑如何审慎公布结果。这篇报道距OpenAI于9月8日公开前一项成果，仅相隔两天。

而这一次，外界关注点迅速转向霍奇猜想。9月10日，X平台账号“leo”（@synthwavedd）发帖称，听说OpenAI已非常接近完成对霍奇猜想的验证。不过，该说法并未披露消息来源，也没有附上证明文件，发布者本人也提醒相关传闻可能不实。

社交平台传闻指向霍奇猜想

OpenAI透露了新的研究进展，霍奇猜想的名称则来自社交平台传闻。

9月10日，X账号“leo”（@synthwavedd）发帖称，听说OpenAI已非常接近完成对霍奇猜想的验证。但发布者同时提醒，当时传闻繁多，这一消息也可能不实。该帖没有披露消息提供者的身份，也没有附上证明文件。

OpenAI向《纽约时报》提供的声明没有点明题目，也没有宣布已经完成第二道难题的证明。公司所说的新进展是否就是霍奇猜想，仍未得到确认。

OpenAI此前确实同时研究过多道千禧年难题。公司9月8日的公告介绍，其内部系统最初尝试了所有尚未解决的千禧年难题，在相关欧拉方程问题上取得结果后，研究团队认为纳维—斯托克斯方向更有希望，才将其他方向的部分智能体调集过来继续探索。这份公告说明了研究范围，但没有披露第二项成果的具体进度。

霍奇猜想连接形状与方程

霍奇猜想研究的是，复杂空间中的某些形状特征，能否用方程描述的几何对象组合表达。

我们熟悉的圆，既可以画出来，也可以用方程表示。数学家研究的许多复杂空间，同样由方程定义，只是它们往往无法直接画出来。霍奇猜想进一步追问，在一类符合特定条件的空间中，数学家识别出的某些特殊结构，是否也能从由方程定义的几何对象中找到对应。

霍奇猜想试图在“观察形状”和“研究方程”之间建立更完整的联系。不过，这种联系只针对特定空间和特定结构，并不是说任意形状都能如此处理。

克雷数学研究所指出，霍奇猜想在部分情形下已经得到证明，包括复维数小于4的情形，但一般问题仍未解决。截至9月11日本次核查，其官方页面仍将霍奇猜想标为“未解决”。

判断未来披露的成果，还需要留意问题的具体版本。数学家皮埃尔·德利涅撰写的正式说明指出，霍奇猜想有一个要求更严格的整数版本，早已有反例。因此，证明某个同名版本不成立，并不自动意味着解决了克雷数学研究所悬赏的那道题。

AI解题从竞赛走向研究问题

近年来，AI在数学竞赛和研究难题上的探索持续推进，解题方式也在变化。

2024年7月，Google DeepMind公布，AlphaProof与AlphaGeometry 2合计解出当年国际数学奥林匹克竞赛（IMO）6道题中的4道，得到28分，达到银牌分数水平。不过，当时需要专家先把题目改写成系统能处理的专门语言，部分题目的计算耗时长达3天，超出了人类选手的比赛时限。

一年后，Google DeepMind的进阶版Gemini Deep Think解出2025年奥赛6道题中的5道，取得35分，达到金牌分数水平。公司称，该系统可以直接读取自然语言题目、写出证明，并在比赛规定的时限内完成作答。IMO协调人员对提交的答案进行了评分，但评审范围不包括模型本身及其运行流程。

到2026年9月，OpenAI公布了针对纳维—斯托克斯这一长期研究难题的解法。按公司披露，研究系统让不同智能体小组尝试多条路线，再汇总有用的中间结果；公司同时公开了证明文本，以及供Lean定理证明系统检查的形式化版本。

上述案例呈现了AI参与数学研究的两个变化：一是系统对自然语言数学题的处理能力提高，二是智能体开始被用于探索更长链条、更开放的研究路线。对关注AI研发工具的企业而言，这些变化比单一分数更能说明系统如何参与工作，但不同任务的成绩仍不能直接换算成企业项目的效率提升。

研究成果公开后，还需要接受检验。克雷数学研究所规定，在考虑授予千禧年奖之前，候选解法需要在符合其要求的出版物上发表，发表时间至少满两年，并获得全球数学界的普遍接受。这是评奖条件，不代表数学界必须等待两年才能判断证明是否正确。

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